Анатоль Вялюгін нарадзіўся ў сям'і фельчара. У 1939—1940 гадах, будучы студэнтам літаратурнага факультэта Мінскага педагагічнага інстытута, працаваў у рэдакцыі газеты «Звязда». З верасня 1941 вучыўся ў Свярдлоўскім педагагічным інстытуце. У 1942 прызваны ў Чырвоную Армію, вучыўся ў Лугінскай авіяшколе, удзельнічаў у баях на Сталінградскім фронце. У 1943 быў паранены, доўгі час знаходзіўся на лячэнні ў шпіталі. У 1945-46 г. — літсупрацоўнік у газеце «Літаратура і мастацтва». У 1948 г. скончыў завочна Мінскі педагагічны інстытут. Працаваў у прэсе, у 1946-84 г. з невялікімі перапынкамі працаваў рэдактарам аддзела паэзіі часопіса «Полымя». Член Саюза пісьменнікаў СССР з 1946.